Beweise über Mengen und Abbildungen

Seien X, Y Mengen und f, g: X -> Y zwei Abbildungen.

Gilt für f^-1 (B) ⊂ g^-1(B) für jede Teilmenge B ⊂ Y, dann ist f = g

Beweis

z.z. f(x) = g(x) ∀ x ∈ X

Sei x ∈ X beliebig.

x ∈ f^-1({f(x)}) ⊂g^-1({f(x)}) nach Voraussetzung

=>x∈ g^-1({f(x)}) => g(x) ∈ {f(x)}

=>f(x) = g(x ) => Behauptung

q.e.d.